“通过计算,我们可以得出r_2=13。”
叶清然在刚写出的表达式旁停顿了一下。
“接着再求辐角。因为复数z_2的虚部是负数,辐角位于第四象限,所以使用反正切函数计算可得,θ_2=tan^-1(-12/5)≈-67.38°”
“因此,复数z_2的极坐标表示为:z_2=13e^i(-67.38°)”
叶清然穿着龙港中学特有的白色T恤和黑色短裙校服,来回在黑板前走动。
她继续边写边讲解道:“根据复数的乘法规则,复数相乘时,其模是模的乘积,辐角是辐角的和。所以,可以计算出z_1和z_2相乘后的极坐标。”
“首先,将两个复数的模相乘,r_{z_1z_2}=r_1*r_2=5*13=65。”
“其次,将两个复数的辐角相加,θ^{z_1z_2}=θ_1+θ_2=53.13°+(-67.38°)=-14.25°”
“所以,复数z_1z_2的极坐标表示为:z_1z_2=65e^{i(-14.25°)}。”
...
“很好,叶清然的答案条理清晰,结构严谨,完整地给出了解题的每个步骤。从复数模和辐角的计算,到极坐标形式的运用。相信大家都看明白了,有什么不懂的,可以提问。”
说完,向冰扫了一眼台下,目光在林强身上停顿了两秒。
“没有我们就下一题。”
“这道题的难度就上来了。大家先把题目过一遍。”
林强低头看题。
《已知函数 f(x)是一个在[0,∞)上连续且可导的函数,满足以下积分方程: