“这道题，目标是找到满足积分方程∫＜0，x＞f(t)dt=x^2f(x)的函数f(x)的显式表达式。解题的关键是把积分方程转化为可处理的微分方程。”
“下面，我会一步步讲解整个解题过程。”林烁扬笃定且从容道。
“首先，我们要对这个积分方程两边求导。”
“根据微积分基本定理，左边的导数是f(x)，右边的导数需要用乘积法则展开。”
林烁扬在黑板上写下一串漂亮的表达式，‘2xf(x)+x^2f'(x)’。
“于是，这个方程就变成了。”
林烁扬写道：f(x)=2xf(x)+x^2f'(x)
“接下来，我们将关于f(x)的项移动到一边，可以得到，x^2 f'(x)+ f(x)(1 - 2x)= 0。”
“我们再将这个微分方程改写为分离变量的形式。”
‘f'(x)/f(x)=-(1-2x)/x^2’
“之后，我们将变量分离，把f(x)和x各放到一边，然后两边同时积分。”
“左边积分是ln|f(x)|，右边是-∫{(1-2x)/x^2}dx。”
“我们再把右边拆分成两部分积分。”
“一个是‘-∫{1/x^2}dx’，另一个是‘-∫{-2/x}dx’。”
“相信到这里，大家都看得明白，我就不细讲了。”
“分别积分之后，我们可以得到两个表达式。”
“‘1/x’和‘2ln|x|’。”
“所以，右边的结果是，1/x + 2ln|x|+ C。”
“其中，C是积分常数。”
“到了这里，接下来就是化简并求f(x)了。”
“我们两边取指数，左边是ln|f(x)|，右边取指数后变成：f(x)=e^{1/x + 2ln|x|+ C}”
“利用指数的性质，我们把右边化简，可以得到：f(x)= e^C * e^{1/x}* x^2。”
“这里，e^C是一个常数，我们可以令它为k＞0，于是，函数f(x)的表达式就是：f(x)= k * x^2 * e^{1/x}。”
“最后，我们需要再代入原方程，验证这个结果是否满足积分方程。”
林烁扬唰唰在黑板上继续写着。
“总结，函数f(x)的唯一解是f(x)=k * x^2 * e^{1/x}，其中k＞0是一个任意常数。”
林烁扬停笔后，特地检查了一下自已写的板书。板书字迹端正、逻辑清晰、条理分明。他似乎很满意，最终点了点头，将目光看向向老师。
向老师也是一脸的赞许之色，笑容满面道：“林烁扬讲的非常到位，逻辑清楚，推导严谨，特别是对微积分技巧的运用和处理非常熟练。我们在对积分方程求导的时候，也要向林烁扬学习，把过程写得清楚一点，这一点尤为重要。”
“如果大家还有什么不懂的，可以提出来，我们一起讨论。”向冰扫了一眼众人道。
“老师.....林烁扬讲的很好，但是有一点，我不太懂。”教室里，有一名女生举起手道。
林强知道她，她就是刚才和旁边女生窃窃私语议论林烁扬和他的苏妍。
苏妍站起来的时候，顿时吸引了周围几个男生的目光，她的身材很好，一点也不像高中生，反倒像大学生，比同龄人要成熟不少。
白色的T恤衬衫丝毫掩盖不住她的魅力，高挑的个子，外加姣好的面容，令男生们一个个注目三分。
“说说看。”向冰道。
“好的老师。”苏妍扶了扶黑框眼镜，指着林烁扬板书的某一处道：“为什么要拆分成那两个表达式？其他表达式不行吗？”
“这里吗？”向冰指向苏妍提问的难点道。
“对。”
“有没有同学站起来回答一下？”向冰先是问众人道。
台下依旧安静一片，林强虽然知道，但也没必要站起来做出头鸟。这道题他已经做完了，系统加点也早已到手，所以他只想静静坐着，一动也不想动。
而且他的肚子已经开始饿了...前几个小时刷题刷得有点多，都是难度较高的题目，能量消耗巨大。
他甚至感觉自已能一口吃下一整头猪。
“林强，你知道吗？”向冰忽然点名道。
林强这下无奈了，只能站了起来。
“他怎么可能知道....向老师，您就快讲吧，我也想知道为什么....说实话，我还是没太听懂扬哥在讲什么，这道题太难了。”顾明川在下面小声嘀咕道。
也许他是故意的，向老师狠狠瞪了他一眼。
林强站起来后，清了清嗓子，努力压制越来越强的饥饿感。
“我知道。”
“好，那你来讲讲。”向冰一喜，她只是随口一问，没希望林强真的会。
林强继续说道，“因为-1/x^2是幂函数积分，结果简单，直接就能算出来是-1/x。而2/x是对数函数积分，同样也很简单，一看就知道结果是2ln|x|。”
“所以我觉得林烁扬同学选择将其拆分为这两个表达式，而不是其他。”
“回答得很好！”向冰惊喜道。
其他同学包括顾明川都愣了愣，良久他们才反应过来，不由缓缓点头，“还确实是！”
“这个林强，看得还挺透彻！”
“他居然能看懂？”
“有点东西。”
几名学生窃窃私语道。
苏妍和沈依凡也回头看向林强，眼神中略有些不可思议。
要知道，这道题除了林烁扬，没人会做。
连叶清然都沉默了，半天没有回应。
而林强居然能讲清楚其中一项难点。
虽然这并不能证明他也会做，但起码是完全领悟了林烁扬所讲的内容，光是这一点，许多人都还做不到呢。
“他也挺帅的。”沈依凡小声道。
“还可以吧。”苏妍打量着林强道。
林强冲她们微微一笑，心里却很无语，这俩女孩是不知道她们的声音并不小吗？怎么当着人面还在议论，真够好笑的。
