完成第三小问后，林强的耳边响起了一道特别的系统音。
【叮！获得特殊属性——满级空间想象力】
‘又得到一个特殊属性？’林强微微惊喜道，‘还是满级空间想象力！’
这是他来到龙港中学后，获得的第五个特殊属性了。
不得不说，竞赛题的爆率是真的高。
而且刚才林强做的每道小题，都能获得熟练度奖励，这是他能力逐步提升后，概率偏低的事件了。
再说回「满级空间想象力」这个属性。
空间想象力是指在脑海中想象或操作三维空间中物体的能力。这种能力包括理解物体的形状、结构、位置及其相互关系，并能预见物体在空间中的运动或变化。
简单来说，就是能够在脑中“看见”物体的样子和位置，并预测它们会如何变化。
有了「满级空间想象力」，许多数字将不再仅仅是数字，而是一个个在三维空间中清晰可见的几何图形。
林强可以挪动它的位置，改变它的形状，甚至清楚得看见它的每一处部位。
‘果然神奇...以往只能对这些数字进行抽象运算，需要消耗大量的脑力和精力。如今，分析这些数字居然可以在脑海中构建出简单明了的几何图形。利用这些几何图形，能快速地理清楚思路，大大提高了刷题效率。’
林强尝试扫了一眼刚才做过的题，发现那些积分计算竟也都能够清楚得在脑海中构建出一幅幅空间几何图形。通过这些图形，林强分析题目的速度快了数倍不止，能够更快地找到解题的关键点。
刷起题来，事半功倍！
面对下一道更难的高维积分题。
林强果断运用「满级空间想象力」分析起来。
首先，这是一道关于高维积分的渐近行为问题，需要分析并证明以下极限性质：
lim_{n→∞}∫{[0，1]^d} f(x)^n dx = 0，其中 f:[0，1]^d→ R满足两大性质：
1.边界条件：f(0，....，0)= 0，f(1，....，1)= 1。
2. H?lder条件：对任意x，y∈[0，1]^d，
|f(x)- f(y)|≤||x-y||^α，
其中||·||表示欧几里得范数，α∈(0，1)。
通过分析，林强发现函数f(x)是一个类似于由[0，1]^d中的点生成的“分布密度”，具有从原点（0，.....，0）到（1，......，1）平滑递增的特性。
他的脑海中，也随之想象出了一幅空间几何图。大概类似于海浪，一浪一浪得呈现在林强眼前。
‘一般的空间想象力绝对无法在脑海中形成如此复杂的空间图像。不愧是满级的空间想象能力！’
有了空间几何图，林强立刻就理解了函数f(x)的深层意义。
接下来，更厉害的是，高维空间的积分也能在脑海中形成一个超立方体，类似一个组合起来的多轴魔方。
林强凝视着这些空间几何图形，沉思了大概半分钟后，第四小问的思路突然就在脑海中应运而生。
‘关键就在于控制f(x)。’
‘首先用 H?lder条件对 f(x)的上界进行估计。’
林强在答题纸上写道：
由 H?lder条件|f(x)- f(y)|≤||x - y||^α，以及 f(0，....，0)= 0，可得：
f(x)≤||x||^α，
其中||x||=√{x_1^2 + x_2^2 +.....+ x_d^2}是欧几里得范数。
因此，高维积分满足：
∫{[0，1]^d} f(x)^n dx≤∫{[0，1]^d}||x||^{αn} dx.
其次，在d维空间中，将[0，1]^d转换为球坐标。
令||x||= r表示欧几里得范数，r∈[0，√{d}]。
d-维球体体积元素为 dx =ω_d r^{d-1} dr，其中ω_d是 d-维单位球的表面积。
因此，积分转化为：
∫{[0，1]^d}||x||^{αn} dx =ω_d∫{0~√{d}} r^{αn + d-1} dr.
最后，计算上界积分。
计算右侧积分可得：
∫{0~√{d}} r^{αn + d-1} dr ={(√{d})^{αn + d}}/{αn + d}.
因此，有：
∫{[0，1]^d}||x||^{αn} dx≤ω_d·{(√{d})^{αn + d}}/{αn + d}.
当 n→∞时，分母αn + d的增长速率远大于分子(√{d})^{αn + d}的指数增长。因此：
∫{[0，1]^d}||x||^{αn} dx→ 0 n→∞.
综合所述，积分上界趋于0，因此原问题中的高维积分也满足：
∫{[0，1]^d} f(x)^n dx→ 0， n→∞.
林强收笔时，抬头看了眼时钟。
‘居然还有八分钟，「满级空间想象力」对于数学能力的提升，果然极其显著！做题效率快了好几倍。’林强欣喜道。
他侧目看向其他人，包括林烁扬在内，竟无一人完成答题，全都紧皱着眉头，在书桌上奋笔疾书。
‘倩倩？’林强发现了不对，‘她看起来好像早就写完了。’刚才林强没发现她，是因为徐倩倩趴在了桌上。
眼下，她似乎是看了一眼时间，所以抬起头后，被林强发现了。
八分钟很快结束。
麻省理工学院的教授们，没有纵容龙港市的学生多写一分钟，时间一到，立刻就有两名教授下来亲自收答题纸。
“下面，开始第二题。”居中的教授，再次出声道。
刚才那两名教授收答题纸时，顺手又下发了新的答题纸和草稿纸。
摊开质地很好的纸张后，林强凝神望向幕布上的题。
这是一道物理题，同样有四小问。
